当x∈[－2,2]时，ax0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．

题文

当x∈[－2,2]时，a^x<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∪(1，

)

点击查看指数函数的解析式及定义（定义域、值域）知识点讲解,巩固学习

解析

当x∈[－2,2]时，a^x<2(a>0且a≠1)，当a>1时，y＝a^x是一个增函数，则有a²<2，可得－

，故有1；
当0x是一个减函数，则有a^－2<2，可得a>

或a<－

 (舍)，故有

综上可得，a∈

∪(1，

)．

考点

据考高分专家说，试题“当x∈[－2,2]时，ax<2(a.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。