化简3a92a-3÷3a-7•3a13；已知x+y=12，xy=9，且0＜x＜y，求x12-y12x12+y12的值．

题文

（1）化简3a92a-3÷3a-7•3a13；
（2）已知x+y=12，xy=9，且0＜x＜y，求x12-y12x12+y12的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=(a92•a-32)13÷(a-73•a133)12=(a3)13÷(a2)12=a÷a=1；
（2）号x12-y12x12+y12=(x-y)2(x+y)(x-y)=x+y-2xyx-y，
∵x+y=12，xy=9，且0＜x＜y，
∴x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-122-4×9=-63；
∴x12-y12x12+y12=x+y-2xyx-y=12-2×3-63=-33．

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解析

92

考点

据考高分专家说，试题“（1）化简3a92a-3÷3a-7•3a.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。