函数f=4x-a•2x+1的最小值为g，则g=______．

题文

函数f（x）=4^x-a•2^x+1（-1≤x≤2）的最小值为g（a），则g（2）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a=2时，f（x）=4^x-2•2^x+1．
令2^x=t（-1≤x≤2）
则y=t²-4t=（t-2）²-4，定义域t∈[12，4]，
易知当t=2时，取得最小值-4
即g（2）=-4
故答案为：-4．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=4x-a•2x+1（-1≤.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。