解方程：6•-25+12=0．

题文

解方程：6•（9^x+9^-x）-25（3^x-3^-x）+12=0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令3^x-3^-x=t，则9^x+9^-x=t²+2
原方程等价于6（t²+z）-25t+12=0即6t²-25t+24=0
（2t-3）（3t-8）=0得t₁=32，t₂=83
①当t=32时，有3^x-13x=32，即：2-（3^x）²-3•3^x-2=0
（3^x-2）（2•3^x+1）=0得3^x=2或3^x=-12（舍）∴x=log₃2；
②当t=83时，有3^x-13x=83即：3•（3^x）²-8•3^x-3=0
（3^x-3）•（3•3^x+1）=0得3^x=3或3^x=-13（舍）∴x=1
综合①②可知：原方程的解为x=1或x=log₃2．

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“解方程：6•（9x+9-x）-25（3x.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。