若a＞1，0＜b＜1，且alogb(2x-1)＞1，则实数x的范围是______．

题文

若a＞1，0＜b＜1，且alogb(2x-1)＞1，则实数x的范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a＞1，
∴a^x是增函数，
∵a⁰=1，
∴alogb(2x-1)＞1=a⁰，
∴log_b（2x-1）＞0．
∵0＜b＜1，
∴log_bx是减函数，
∵log_b1=0，
∴log_b（2x-1）＞log_b1，
∴2x-1＜1，
∴x＜1．
∵2x-1＞0，x＞12，
∴12＜x＜1．
故答案为：（12，1）．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“若a＞1，0＜b＜1，且alogb(2x.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。