求值：0.16-12-(2009)0+1634+log22；解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0．

题文

（Ⅰ）求值：0.16-12-(2009)0+1634+log22；
（Ⅱ）解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分13分）
（Ⅰ）原式=0.42×(-12)-1+24×34+log₂ 212
=(25)^-1-1+2³+12
=52-1+8+12
=10．…（6分）
（Ⅱ）设t=log₂^x，则原方程可化为t²-2t-3=0…（8分）
即（t-3）（t+1）=0，解得t=3或t=-1…（10分）
∴log₂^x=3或log₂^x=-1
∴x=8或x=12…（13分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“（Ⅰ）求值：0.16-12-(2009).....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。