化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13．解16lgx=13lga+2lgb+lgc．用二项式定理计算4，使误

题文

（1）化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13．
（2）解16lgx=13lga+2lgb+lgc．
（3）用二项式定理计算（3.02）⁴，使误差小于千分之一．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=(a32b-2a12b-32b72)13=(a2b0)13=a23．
（2）x=a²b¹²c⁶．
（3）(3.02)4=(3+2100)4
=34+4•33•2100+6•32•(2100)2+4•3•(2100)3+(2100)4
可知第四项之值已小于0.001，所以，
计算可到第三项为止，其误差必小于千分之一
（3.02）⁴=81+2.16+0.0216=83.182．
（4）证：由c²；；=a²+b²
∴弦上半圆的面积
=12π(c2)2=12πa2+b24=12π(a2)2+12π(b2)2
=勾上半圆的面积+股上半圆的面积．
（5）内接正方体的中心即该球的球心
正方体过中心的对角线为该球的直径，
故其长为2r若设内接正方体的边长为a，
则有3a²=4r²， a=233r．
∴内接正方体的体积a³=(233r)3=893r3
（6）由正弦定理可知asin[180°-(β-γ)]=bsinβ
∴b=asinβsin[180°-(β-γ)]=asinβsin(β+γ)．

点击查看指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）知识点讲解,巩固学习

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“（1）化简[(a-32b2)-1(ab-.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。