对于实数x，y，定义运算x*y=ax+y，(xy＞0)x+by，(xy＜0)，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为32的序号为______．（填写所有

题文

对于实数x，y，定义运算x*y=ax+y，(xy＞0)x+by，(xy＜0)，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为32的序号为______．（填写所有正确结果的序号）
①2*2②-2*2③-32*22④32*(-22)⑤0*2． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意x*y=ax+y，(xy＞0)x+by，(xy＜0)及1*2=4，-1*1=2得
a+2=4-1+b=2，解之得a=2，b=3，即x*y=2x+y，(xy＞0)x+3y，(xy＜0)
∴①2*2=22+2=32
②-2*2=-2+33=22
③-32*22=-32+62=32
④32*(-22)=32-62=-32
⑤0*2无定义
综上知①③的计算结果为32
故答案为①③

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解析

ax+y，(xy＞0)x+by，(xy＜0)

考点

据考高分专家说，试题“对于实数x，y，定义运算x*y=ax+y.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。