计算log34273+lg25+lg4+7log72已知x12+x-12=3，求2x-1+x+3的值．

题文

（1）计算log34273+lg25+lg4+7log72
（2）已知x12+x-12=3，求2x-1+x+3的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）log34273+lg25+lg4+7log72
=log33343+lg52+lg22+2
=-14+2(lg5+lg2)+2
=154；
（2）由x12+x-12=3，
得：(x12+x-12)2=9，
所以，x+2+x^-1=9，
故x+x^-1=7，
所以，2x+x-1+3=27+3=15．

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解析

4273

考点

据考高分专家说，试题“（1）计算log34273+lg25+l.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。