已知a=8，b=-2，求[a-12b(ab-2)-12(a-1)-23]2的值．已知x12+x-12=3，求下列各式的值：①x+x-1；②x32+x

题文

（1）已知a=8，b=-2，求[a- 12b(ab-2)- 12(a-1)- 23]2的值．
（2）已知x12+x-12=3，求下列各式的值：①x+x^-1；②x32+x-32+2x2+x-2+3． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）[a-12b(ab-2)-12(a-1)-23]2=[a-12-12+23•b1+1]2=a-23b4=4；
（2）①∵x12+x-12=3
平方得x+x^-1+2=9
∴x+x^-1=7
②x32+x-32+2x2+x-2+3
=(x12+x-12)(x-1+x-1)+2(x+x-1)2+1
=3×6+249+1
=25

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知a=8，b=-2，求[a-12.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。