已知实数x，y同时满足4-x+27-y=56，log27y-log4x≥16，27y-4x≤1，则x+y的取值范围是______．

题文

已知实数x，y同时满足4-x+27-y=56，log27y-log4x≥16，27^y-4^x≤1，则x+y的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=12，y=13时，
4-x+27-y=4-12+27-13=12+13=56，
log27y-log4x=log2713-log412=-13+12=16，
27y-4x=2713-412=3-2=1．
由4-x+27-y=14x+127y=56知，等式右边一定，左边y随x的增大而减小，
而当y减小x增大时，log₂₇y-log₄x＜16，
当x减小y增大时，27^y-4^x＞1．
均与题中所给条件不等式矛盾．
综上，只有x=12，y=13时，条件成立，
所以x+y的取值范围为{56}．
故答案为{56}．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知实数x，y同时满足4-x+27-y=.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。