化简下列各式：(259)12×(8125)13-(33)0÷[(278)-13+0.027-13]-12；13lg259+23lg8+lg(45)1

题文

化简下列各式：
（Ⅰ）(259)12×(8125)13-(33)0÷[(278)-13+0.027-13]-12；
（Ⅱ）13lg259+23lg8+lg(45)13． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）(259)12×(8125)13-(33)0÷[(278)-13+0.027-13]-12
=259× 38125-1÷(13278+130.027) -12
=53× 25-1÷(23+10.3)-12
=23-1÷14=-43
（2）13lg259+23lg8+lg(45)13
=lg(102×3)2×13×232×23×(32×102)13
=lg(10×2-23+1-13×3-23+23)
=1

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解析

259

考点

据考高分专家说，试题“化简下列各式：（Ⅰ）(259)12×(8.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。