设θ∈(0，π2)，且函数y=(sinθ)x2-6x+5的最大值为16，则θ=______．

题文

设θ∈(0，π2)，且函数y=(sinθ)x2-6x+5的最大值为16，则θ=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设t=x²-6x+5=（x-3）²-4，则t≥-4
∵θ∈（0，π2），∴sinθ∈（0，1）
∴y=（sinθ）^t为关于t的减函数
∴当t=-4时，即x=3时，函数取得最大值y=（sinθ）^-4=16，
∴sinθ=12
∴θ=π6
故答案为π6

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解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“设θ∈(0，π2)，且函数y=(sinθ.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。