计算：|(49)-12-lg5|+lg22-lg4+1-51-log52若x12+x-12=3，求x32+x-32的值．

题文

（1）计算：|(49)-12-lg5|+lg22-lg4+1-51-log52
（2）若x12+x-12=3，求x32+x-32的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）原式=|[(32)-2]-12-lg5|+lg22-2lg2+1-55log52=|32-lg5|+1-lg2-52=32-lg5-lg2-32=-1．
（2）∵x12+x-12=3，
∴(x12+x-12)3=33，
∴x32+3x•x-12+3x12•x-1+x-32=27，
∴x32+x-32=27-3(x12+x-12)=27-3×3=18．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（1）计算：|(49)-12-lg5|+.....”主要考查你对 [指数与指数幂的运算（整数、有理、无理） ]考点的理解。 指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）

n次方根的定义：

一般地，如果xⁿ=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。

分数指数幂的意义：

（1）

；
（2）

；
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

n次方根的性质：

（1）0的n次方根是0，即

＝0（n＞1，n∈N*）；
（2）

=a（n∈N*）；
（3）当n为奇数时，

=a；当n为偶数时，

＝|a|。

幂的运算性质：

（1）

；
（2）

；
（3）

；
注意：一般地，无理数指数幂

（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。