题文
对定义域分别是F，G的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数
已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）。
（1）求函数h（x）的解析式；
（2）对于实数a，函数h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）因为函数f（x）=x2的定义域F=（-∞，+∞），函数g（x）=alnx的定义域G=（0，+∞），
所以
；
（2）当x≤0时，函数h（x）=x2单调递减，
所以函数h（x）在（-∞，0]上的最小值为h（0）=0
当x>0时，h（x）=x2+alnx
若a=0，函数h（x）=x2在（0，+∞）上单调递增，此时，函数h（x）不存在最小值
若a>0，因为h'（x）=
所以函数h（x）=x2+alnx在（0，+∞）上单调递增，
此时，函数h（x）不存在最小值，
若a＜0，因为h'（x）=
所以函数h（x）=x2+alnx在上单调递减，在
上单调递增
此时，函数h（x）的最小值为
因为
所以当-2e≤a＜0时，
当a＜-2e时，
综上可知，当a>0时，函数h（x）没有最小值；
当-2e≤a≤0时，函数h（x）的最小值为h（0）=0；
当a＜-2e时，函数h（x）的最小值为
。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“对定义域分别是F，G的函数y.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
