设y=f是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：f=f=0；对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f

题文

设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；
（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|。
（1）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（2）判断函数

是否满足题设条件；
（3）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v，若存在，请举一例；若不存在，请说明理由。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题设条件可知，当

时，有



即

。
（2）函数g（x）满足题设条件，验证如下：



对任意的


当

时，有


当

时，同理有


当

，不妨设


有


所以，函数g（x）满足题设条件。
（3）这样满足的函数不存在，理由如下：
假设存在函数f（x）满足条件，则由

得


①
由于对任意的

，都有


所以，

②
①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在。

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设y=f（x）是定义在区.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。