已知a∈R，函数f(x)=x2|x-a|， (Ⅰ)当a=2时，求f(x)=x使成立的x的集合； (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1，2]上的最小值。

题文

已知a∈R，函数f(x)=x²|x-a|，
(Ⅰ)当a=2时，求f(x)=x使成立的x的集合；
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1，2]上的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意，

，
当x＜2时，

，解得x=0或x=1；
当x≥2时，

，解得

；
综上，所求解集为

。
（Ⅱ）设此最小值为m， ①当a≤1时，在区间[1，2]上，

，
因为

，
则f（x）是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1-a；
②当1＜a≤2时，在区间[1，2]上，

，
由f（a）=0，知m= f（a）=0；
③当a＞2时，在区间[1，2]上，


；
若a≥3，在区间[1，2]内，f′（x）＞0，从而f（x）为区间[1，2]上的增函数，
由此得

；
若2＜a＜3，则

，
当

时，f′（x）＞0，从而f（x）为区间

上的增函数；
当

时，f′（x）＜0，从而f（x）为区间

上的减函数；
因此，当2＜a＜3时，

；
当

时，4（a-2）≤a-1，故m=4（a-2）；
当

时，a-1＜4（a-2），故m=a-1；
综上所述，所求函数的最小值

。

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知a∈R，函数f(x)=x2|x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。