已知函数f=的图象过点，且在处取得极值．求实数b，c的值；求f在[﹣1，e]上的最大值．

题文

已知函数f（x）=

的图象过点（-1，2），且在

处取得极值．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）当x＜1时，f′（x）=﹣3x²+2x+b，

由题意得：

，即

，
解得：b=c=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=


①当﹣1≤x＜1时，f′（x）=﹣x（3x﹣2），
解f′（x）＞0得0＜x＜

；
解f′（x）＜0得﹣1＜x＜0或

＜x＜1
∴f（x）在（﹣1，0）和

上单减，在（0，

）上单增，
由f′（x）=﹣x（3x﹣2）=0得：x=0或x=

，
∵f（﹣1）=2，f（

）=

．f（0）=0，f（1）=0，
∴f（x）在[﹣1，1）上的最大值为2．
②当1≤x≤e时，f′（x）=alnx，
当a≤0时，f′（x）≤0；
当a＞时，f（x）在[1，e]单调递增；
∴f（x）在[1，e]上的最大值为a．
∴当a≥2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为a；
当a＜2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为2．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=的图象过点.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。