设f的定义域，对于任意正实数m，n恒有f=f+f，且当x＞1时，．求f的值；求证：f在

题文

设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，

．
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式

，其中p＞﹣1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
令

，则


，
∴f（2）=1
（2）设0＜x₁＜x₂，则


∵当x＞1时，f（x）＞0
∴




所以f（x）在（0，+∞）上是增函数
（3）∵f（2）=1得2=f（2）+f（2）=f（4）
又

可化为：



由y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，原不等式可化为：



解之得：2﹣2

≤x≤2+2

．

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）的定义域（0，+∞.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。