题文
一动点P从边长为1的正方形ABCD的一个顶点A出发，沿着正方形的边界ABCD运动一周最后回到点A，若点P运动的路程为x，点P到点A的距离为y，求y与x的函数关系式，并指出函数的定义域和值域．
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：设动点P按A﹣B﹣C﹣D﹣A的顺序沿正方形的边界运动一周，则当0≤x＜1时，y=x，
当1≤x＜2时，y=
，
当2≤x＜3时，y=
，
当3≤x≤4时，y=4﹣x
∴所求函数关系式是
，
函数的定义域为[0，4]，
．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“一动点P从边长为1的正方形A.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
