满足f=f+f且f=2的函数可以是f=______．

题文

满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若函数为对数函数，不妨令f（x）=log_ax
则f（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_ay=f（x）+f（y）满足条件
又∵f（3）=2
∴log_a3=2
解得a=3
故f（x）=log3x
故答案为：log3x

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解析

3

考点

据考高分专家说，试题“满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。