在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f=•x-（x∈[-2，

题文

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（ ）A．-1B．1C．6D．12 题型：未知 难度：其他题型

答案

当-2≤x≤1时，
在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x-（2⊕x），
=x-（2⊕x），
=x-2，
当1＜x≤2时，
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x²•x-（2⊕x），
=x³-（2⊕x），
=x³-2，
∴此函数当x=2时有最大值6．
故选C．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。