题文
设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（13）=1，（1）求f（1），f（19），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令x=3，y=13，则f（1）=f（3）+f（13），∴f（3）=-1
∴f（19）=f（13× 13）=f（13）+f（13）=2（4分）
∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=-2（6分）
（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（19），（8分）
又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数得：x(2-x)＞19x＞02-x＞0（11分）
解之得：x∈(1-223，1+223)．（13分）
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
