已知f=|x-a|．若a=1，作出f的图象；当x∈[1，2]，求f的最小值；若g=2x2+|x-a|，求函数

题文

已知f（x）=|x-a|．
（1）若a=1，作出f（x）的图象；
（2）当x∈[1，2]，求f（x）的最小值；
（3）若g（x）=2x²+（x-a）|x-a|，求函数的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为a=1，作图如下（2分）
（2）①当a∈（-∞，1）时，f（x）=|x-a|=x-a，
因为f（x）在[1，2]递增，
所以f（x）_min=f（1）=1-a；----------（4分）
②当a∈[1，2]时，当x=a时，f（x）_min=0
③当a∈（2，+∞）时，f（x）=|x-a|=a-x，
因为f（x）在[1，2]递减，
所以f（x）_min=f（2）=a-2----------（6分）
综上所述f(x)=1-a，a＜10，1≤a≤2a-2，a＞2----------（8分）
（3）①当x≥a时，f（x）=3x²-2ax+a²=3(x-a3)2+23a²，
∴若a≥0，f（x）在[a，+∞）上单调递增，f（x）_min=f（a）=2a²；
若a＜0，f（x）在[a3，+∞）上单调递增，f（x）_min=f（a3）=23a²；
②当x≤a时，f（x）=x²+2ax-a²=（x+a）²-2a²，
若a≥0，f（x）在（-∞，-a]上单调递减[-a，a）上单调递增，f（x）_min=f（-a）=-2a²；
若a＜0，f（x）在（-∞，a]上单调递减，f（x）_min=f（a）=2a²；
综上f(x)min=-2a2，a≥02a23，a＜0----------（12分）

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解析

1-a，a＜10，1≤a≤2a-2，a＞2

考点

据考高分专家说，试题“已知f（x）=|x-a|．（1）若a=1.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。