函数f的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f≤f，则称函数f在D上为非减函数．设函数f为定义在[0，1

题文

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，13]时，f(x)≥32x恒成立．则f(37)+f(59)=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）满足：f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则f（12）=12，
且当x∈[0，13]时，f(x)≥32x恒成立，
则f（13）≥12，
又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，
∴当x∈[13，12]时，f（x）=12，恒成立，
故f（37）=12，f（49）=12，则f（59）=12，
则f(37)+f(59)=1
故答案为1．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。