题文
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）-f（y）．（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（1x）＜2． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）在等式中令x=y≠0，则f（1）=0；（2）∵f（1）=0，
∴f（x-1）＜0等价于f（x-1）＜f（1）
又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴x-1＜1x-1＞0，解得x∈（1，2）
（3）由题意，f（4）=f（2）+f（2）=2，故原不等式为：f(x+3)-f(1x)＜f(4)
即f[x（x+3）]＜f（4）
又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
故原不等式等价于：x+3＞01x＞0x(x+3)＜4，解得0＜x＜1，即x∈（0，1）．
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解析
x-1＜1x-1＞0考点
据考高分专家说，试题“若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
