已知函数f(x)=ax-5，(x＞6)(4-a2)x+4，(x≤6)，数列{an}满足an=f，且数列{an}是单调递增数列，则实数a的取值范

题文

已知函数f(x)=ax-5，(x＞6)(4-a2)x+4，(x≤6)，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知：数列{a_n}的通项公式为，an=an-5，n＞6(4-a2)n+4，1≤n≤5，
由于数列是递增数列，∴4-a2＞0，∴a＜8；
又∵a₇＞a₆，∴a²＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范围是4＜a＜8．
故答案为：（4，8）．

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解析

an-5，n＞6(4-a2)n+4，1≤n≤5

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax-5，(x＞6)(.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。