已知函数f=x2-1|x|≤11|x|＞1．画出y=f的图象；求函数y=f的定义域和值域；求f．

题文

已知函数f（x）=x2-1|x|≤11       |x|＞1．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（3）求f（a²+1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y=f（x）的图象如图所示；
（2）由图象可知，函数y=f（x）的定义域为R，值域为[-1，0]∪{1}；
（3）f（a²+1）=0，a=01，a≠0．

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解析

0，a=01，a≠0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-1|x|≤11|.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。