已知函数f=n2cos，且an=f+f，则a1+a2+a3+…+a100=A．0B．-100C．100D．10200

题文

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（ ）A．0B．-100C．100D．10200 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(n)=n2cos(nπ)=-n2(n为奇数)n2(n为偶数)=(-1)n•n2，
由a_n=f（n）+f（n+1）
=（-1）ⁿ•n²+（-1）ⁿ⁺¹•（n+1）²
=（-1）ⁿ[n²-（n+1）²]
=（-1）ⁿ⁺¹•（2n+1），
得a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=3+（-5）+7+（-9）+…+199+（-201）=50×（-2）=-100．
故选B

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解析

-n2(n为奇数)n2(n为偶数)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（n）=n2cos（nπ），且.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。