已知函数f对一切实数x，y均有f-f=x成立，且f=0．求f的值求f的解析式若函数g（

题文

已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值        
（2）求f（x）的解析式
（3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令x=1，y=0⇒f（1）-f（0）=2∴f（1）=0⇒f（0）=-2
（2）令y=0⇒f（x）=f（0）+x（x+1）=x²+x-2
（3）∵g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]
=（x+1）（x²+x-2）-a[（x+1）²+（x+1）-2-x]
=x³+x²-2x+x²+x-2-ax²-2ax
=x³+（2-a）x²-（1+2a）x-2
∴g'（x）=3x²+2（2-a）x-（1+2a）
g（x）在（-1，2）上是减函数即 g'（x）≤0在（-1，2）上恒成立
即3x²+2（2-a）x-（1+2a）≤0在（-1，2）上恒成立  令
g（-1）≤0，即3+2a-4-1-2a≤0，恒成立；g（2）≤0，即12+8-4a-1-2a≤0，得a≥196
综上知，实数a的取值范围a≥196

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

196

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。