题文
某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a（单位：m3，且4≤a≤5）时，只缴纳基本月租费c元和保险费3元；如果超过这个使用量，超出的部分按计费．设某居民月使用的煤气量为x（m3），该月的煤气费为y元，则y=f（x）．若f（4）=4，f（25）=14，f（35）=19，求f（x）的解析式． 题型：未知 难度：其他题型答案
依题意得：f(x)=3+c，0≤x≤a3+c+b(x-a)，x＞a…（4分）∵4≤a≤5，f（4）=4，
∴c=1…（6分）
由4+b(25-a)=144+b(35-a)=19得
a=5，b=12…（10分）
∴f(x)=4，0≤x≤512x+32，x＞5…（12分）
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解析
3+c，0≤x≤a3+c+b(x-a)，x＞a考点
据考高分专家说，试题“某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
