题文
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=196-x，(1≤x＜c)23，(x＞c，x∈N)（其中c为小于96的常数）注：次品率P=次品数生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A2元，故厂方希望定出合适的日产量．
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（A2 ），整理即可得到T=Ax(1-p)-A2xp=Ax-3A2•x96-x，(1≤x≤c，x∈N)Ax3-Ax3=0，(x＞c，x∈N)（Ⅱ）当x≤c＜96时，T=A[x+32-14496-x]=32A+A[96-(96-x)-14496-x]≤32A+A(96-24)=1472A
当且仅当x=84时，等号成立．
∴当0＜c＜84时，x=84时，Tmax=1472A
当84≤c＜96时，当x=c时，Tmax=AC+32A-144A96-c
答：当84≤c＜96时，日产量为c时，利润最大；当0＜c＜84时，日产量为84时，利润最大．
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解析
A2考点
据考高分专家说，试题“某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
