题文
定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若不等式f[（t-2）（|x-4|-|x+4|）]＞f（t2-4t+13）对t∈[4，6]恒成立，求实数x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），又0＜f（1）＜1，故f（0）=1（2）当x＜0时，-x＞0，则0＜f(-x)＜1⇒f(x)=1f(-x)＞0
即对任意x∈R都有f（x）＞0
对于任意x1＞x2，f(x1)f(x2)=f(x1-x2)＜1⇒f(x1)＜f(x2)
即f（x）在R上为减函数．
（3）∵y=f（x）为R上的减函数
∴f[（t-2）（|x-4|-|x+4|）]＞f（t2-4t+13）
⇔（t-2）（|x-4|-|x+4|）＜t2-4t+13⇔|x-4|-|x+4|＜t2-4t+13t-2
由题意知，|x-4|-|x+4|＜(t2-4t+13t-2)min
而t2-4t+13t-2=(t-2)+9t-2∈[6， 612]
∴须|x-4|-|x+4|＜6，解不等式得x＞-3
所以原不等式的解集为：{x：x＞-3}．
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解析
1f(-x)考点
据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
