设函数y=f不恒等于零，对于任意x，y有f=f+f，且x＞0时，f＜0，则f为R上的______函数．

题文

设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，则f （x） 为R上的______（填增，减）函数． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
设x₁＞x₂，则x₁-x₂＞0
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=f（x₁-x₂）＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
∴f （x） 为R上的减函数
故答案为：减

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设函数y=f（x）不恒等于零，对于任意x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。