题文
已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；则（1 ）f（1）=______； （2）f（116）=______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题设条件，令x=1，y=4，又f（xy）=f（x）+f（y）；可得f（4）=f（1×4）=f（1）+f（4），
∴f（1）=0；
（2）∵f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，
又f（1）=f（16•116）=f（16）+f（116）=0；
∴f（116）=-2．
故答案为：0；-2
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解析
116考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
