给出如下三个等式：①f=f+f；②f=f+f；③f=f×f．则下列函数中，不满足其中任何一个等式的

题文

给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）=f（a）×f（b）．
则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A．f（x）=x²B．f（x）=3xC．f（x）=2^xD．f（x）=lnx 题型：未知 难度：其他题型

答案

A中，若f（x）=x^2，
∵f（ab）=（ab）²，f（a）•f（b）=a²•b²，f（ab）=f（a）•f（b），故③成立，
B中，若f（x）=3x^，
∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，
D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．
C中，若f（x）=2^x
∵f（a+b）=2^a+b，f（a）+f（b）=2^a+2^b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，
∵f（ab）=2^ab，f（a）+f（b）=2^a+2^b，f（ab）=2^a•2^b，
f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，
f（ab）=f（a）•f（b）不一定成立，故③不成立，
故选C

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。