设f(x)= x+2，x＞0x-2，x≤0，则不等式f＜x2的解集是 A．∪（-∞，0

题文

设f(x)= x+2，x＞0x-2，x≤0，则不等式f（x）＜x²的解集是（ ） A．（2，+∞）∪（-∞，0]B．RC．[0，2）D．（-∞，0） 题型：未知 难度：其他题型

答案

A

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解析

当x＞0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2＜x²，
即（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，x＜-1，所以原不等式的解集为（2，+∞）；
当x≤0时，f（x）=x-2，代入不等式得：x-2＜x²，
解得x∈R，所以原不等式的解集为（-∞，0]，
综上原不等式的解集为（2，+∞）∪（-∞，0]．
故选A

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)= .....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。