f是定义在[-2，2]上的偶函数，且f在[0，2]上单调递减，若f＜f成立，求实数m的取值范围．

题文

f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为函数是偶函数，∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
  又f（x）在[0，2]上单调递减，故函数在[-2，0]上是增函数
∵f（1-m）＜f（m）
∴|1-m|＞|m|-2≤1-m≤2-2≤m≤2，得-1≤m＜12．
实数m的取值范围是-1≤m＜12．

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解析

|1-m|＞|m|-2≤1-m≤2-2≤m≤2

考点

据考高分专家说，试题“f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。