题文
已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（π2）=1．给出下列结论：①f（π4）=12
②f（x）为奇函数
③f（x）为周期函数
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是______．（ 填上所有正确结论的序号）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
对于①令x=y=π4得f(π2)+f(0)=2f(π4)cosπ4所以f(π4)=22，故①错对于②令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）为奇函数，故②对
对于③，令y=π2得f（x+π2）+f（x-π2）=0，所以f(x+π2)=-f(x-π2)∴f(x+3π2)=-f(x+π2)∴f(x+3π2)=f(x-π2)∴f（x）的周期为2π，故③对
对于④，由②③知，例如f（x）=sinx，满足但在（0，π）不单调，故④错
故答案为：②③
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
π4考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
