题文
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52，则a等于（ ）A．12B．2C．54D．2或12 题型：未知 难度：其他题型答案
由 f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52得 a1+a-1=52，所以 a=2或a=12．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是 [f(x)g(x)]′=-f(x)g′(x)-g(x)f′(x)g2(x)＜0，说明函数 f(x)g(x)=ax是减函数，
即 0＜a＜1，故a=12，故 a=12．
故选A．
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解析
f(1)g(1)考点
据考高分专家说，试题“已知f（x），g（x）都是定义在R上的函.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
