设f是定义在R上的函数，若f=2008，且对任意x∈R，满足f-f≤3•2x，f-f≥63•2x，则f=

题文

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2008）= 22008+2007 .． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意f（2008）≤f（2006）+3×2²⁰⁰⁶≤f（2004）+3×（2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴）≤…≤f（0）+3×（2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴+…+2 ²+2 ⁰）=2008+3×1-410041-4=2007+2²⁰⁰⁸①
f（2008）≥f（2002）+63•2²⁰⁰²，≥f（1996）+63×（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶）≥f（1990）+63（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶+2¹⁹⁹⁰）≥…≥f（4）+63（2²⁰⁰²+2¹⁹⁹⁶+2¹⁹⁹⁰+…+2⁴）
=f（4）+63×24×(1-(26)334)1-64=f（4）+2²⁰⁰⁸-2⁴  ②
又已知，又由f（x+2）-f（x）≤3•2 ^x，f（x+6）-f（x）≥63•2 ^x可得f（x+6）-f（x+2）≥60•2 ^x=15•2 ^x+2，即f（x+4）-f（x）≥15•2 ^x，
再由f（x+2）-f（x）≤3•2^x，得f（x+4）-f（x+2）≤3•2 ^x+2，两者相加得，得f（x+4）-f（x）≤15•2^x，所以f（x+4）-f（x）=15•2^x，
∴f（4）-f（0）=15•2⁰=15
∴f（4）=f（0）+15=2008+15=2023，代入②
解得f（2008）≥2007+2²⁰⁰⁸③
由①③得（2008）=2007+2²⁰⁰⁸
故答案为：2007+2²⁰⁰⁸

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解析

1-410041-4

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。