设函数F和f都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f≤F(u)-F(v)u-v≤f成

题文

设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤F(u)-F(v)u-v≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x²-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

知F(u)-F(v)u-v表示过两点（u，F（u）），（v，F（v））的直线的斜率
v无限接近u时，F(u)-F(v)u-v即f（x）在x=u点的切线斜率
此时，f（p）f（q）近似相等，且等于此斜率
所以f（x）为F（x）的导数（即f（x）的值是F（x）在x点的斜率）
由 F（x）=x²-3x，知f（x）=[F（x）]'=2x-3 
故答案为2x-3．

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解析

F(u)-F(v)u-v

考点

据考高分专家说，试题“设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。