定义在R上的函数f满足f=0，f+f=1，f=12f，且当0≤x1＜x2≤1时，有f≤f，则f（120

题文

定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x4）=12f（x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f（12010）的值为（ ）A．1256B．1128C．164D．132 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（x）+f（1-x）=1，f（0）=0得：f（1）=1 又令x=12得：f(12) =12  
由f（x4）=12f（x）得：f(14) =12f(1)=12
∵当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），∴当 14≤x ≤12时，f(x)=12 
当12≤x ≤34时，14≤1-x≤ 12，∴f(1-x)=12，∴f(x)=1- f(1-x)= 1-12=12
又由f（x4）=12f（x）得：f(12010) =12f(21005) =14f(81005)=18f(321005)=116f(1281005)=132f(5121005)
∵12＜5121005＜34，∴f(5121005) =12，∴f(12010) =132×12=164
故选C

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。