设f=2x+bx＞00x=0，试确定b的值，使limx→0f(x)存在1+2xx＜0；f为多项式，且limx→∞f(x)-4x3x=1，

题文

（1）设f（x）=2x+b       x＞00              x=0，试确定b的值，使limx→0f (x)存在1+2x       x＜0；
（2）f（x）为多项式，且limx→∞f(x)-4x3x=1，limx→0f(x)x=5，求f（x）的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）limx→0+f（x）=limx→0+（2x+b）=b，limx→0-f（x）=limx→0-（1+2^x）=2，
当且仅当b=2时，limx→0+f（x）=limx→0-f（x），故b=2时，原极限存在．
（2）由于f（x）是多项式，且limx→∞f(x)-4x3x=1，
∴可设f（x）=4x³+x²+ax+b（a、b为待定系数）．
又∵limx→0f(x)x=5，即limx→0（4x²+x+a+bx）=5，
∴a=5，b=0，即f（x）=4x³+x²+5x．

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解析

limx→0+

考点

据考高分专家说，试题“（1）设f（x）=2x+bx＞00x=0.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。