已知函数f对于x＞0有意义，且满足条件f=1，f=f+f，f是非减函数．证明f=0；若f+f（x-

题文

已知函数f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是非减函数．
（1）证明f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令x=2，y=1，则f（2×1）=f（2）+f（1），得f（1）=0．
（2）由f（x）+f（x-2）=f（x²-2x）≥2，
而2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），得f（x²-2x）≥f（4）．
又∵f（x）为非减的函数，∴x²-2x≥4，即x²-2x-4≥0，
解得x≥1+5或x≤1-5．
又因为f（x）对x＞0有意义，故x．＞0且x-2＞0，即x＞2．
由以上知所求x的范围为x≥1+5．

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解析

5

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）对于x＞0有意义，且满足.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。