题文
函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0．
（2）x∈[-3，3]关于原点对称，
令y=-x
∴f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
∴f（x）=-f（-x）
所以f（x）在x∈[-3，3]上是奇函数．
（3）∵f（1）=2
∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2+2=4
∵f（x）≥f（1-2x）-4，
∴f（x）+4≥f（1-2x）
即f（x）+f（2）=f（x+2）≥f（1-2x）
∵f（x）在定义域上是单调，并且f（0）=1，f（1）=2
∴f（x）在定义域上是单调递增的．
∴-3≤x≤3-3≤1-2x≤3x+2≥1-2x解的-3≤x≤3-1≤x≤2x≥-13
∴x∈[-13，2]．
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解析
-3≤x≤3-3≤1-2x≤3x+2≥1-2x考点
据考高分专家说，试题“函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
