题文
某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=450x-12x2(0≤x≤400)100000(x＞400))，其中x是产品的月产量．（Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；
（Ⅱ）当月产量为多大时，公司的月利润最大？（收益=成本+利润） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）当0≤x≤400 时，W=450x-12x2-20000-150x=-12x2+300x-20000；当x＞400 时，W=100000-20000-150x=-150x+80000；
综上所述：W=-12x2+300x-20000，(0≤x≤400)-150x+80000 (x＞400) ．
（II）当0≤x≤400时，f（x）=-12（x-300）2+25000，
∴当x=300 时，f（x）max=25000；
当x＞400 时，f（x）=-150x+80000 是减函数，
∴f（x）＜-150×400+80000=20000；
综上所述，当x=300 时，Wmax=25000．
所以，当月产量为250台时，公司获得的月利润最大．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
