为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y

题文

为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁与时间t满足关系式：y1=4-at(0＜a＜43，a为常数)，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂与时间t满足关系式：y2=t(0＜t＜1)3-2t(1≤t≤3)．现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a=1时，
y=y₁+y₂=-t+t+4，0＜t＜17-(t+2t)，1≤t≤3；
①当0＜t＜1时，y=-t+t+4=-（t-12）²+174，所以y_max=f（14）=174；
②当1≤t≤3时，∵t+2t≥22，所以y_max^=7-22^_（当t=2^{_{时取到），因为}}174＞7-22^{_{，故ymax=f（}}14^_）=174^{_{．
（2）由题意y=}}-at+t+4(0＜t＜1)7-(at+2t)(1≤t≤3)
^_①-at+t+4≥4^_⇒-at+t≥0^_⇒a≤1t_{，又0＜t＜1，得出a≤1；
②}7-(at+2t)≥4⇒at+2t≤3⇒at≤3-2t由于1≤t≤3得到a≤-2t2+3t，令u=1t，则a≤-2u2+3u，u∈[13，1]，
所以a≤79，综上得到以0＜a≤79．

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解析

-t+t+4，0＜t＜17-(t+2t)，1≤t≤3

考点

据考高分专家说，试题“为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。