题文
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f（2）=1．（1）求f（1）的值；
（2）求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2），∴f（1）=0．
（2）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1
f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2×1=2，
所以f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]≤2=f（4）
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
所以f（0）＜f（x2-3x）≤f（4）且x＞0
即0＜x2-3x≤2，且x＞0
解得：3＜x≤4．
综上：{x|3＜x≤4}．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
