题文
（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f′（x）=1x-1=1-xx，令f′（x）＜0得x＞1
令f′（x）＞0得0＜x＜1
所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间是（0，1）．
∴f（x）在x=1处取得极大值-1，无极大值．
（2）f′（x）=1x-a…（2分）
（Ⅰ）∵x＞0，所以当a≤0时，f′（x）=1x-a＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数…（4分）
当a＞0时，f（x）在（0，1a）上f′（x）=1x-a＞0，f（x）在（1a，+∞）上f′（x）=1x-a＜0，
故f（x）在（0，1a）上是增函数，f（x）在（1a，+∞）上是减函数．
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解析
1x考点
据考高分专家说，试题“（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
